Any algebraic extension of a quasi-algebraically closed field is quasi-algebraically closed. Toute extension algébrique d'un corps quasi-algébriquement clos est quasi-algébriquement close.
2.
The Ax–Grothendieck theorem for complex numbers can therefore be proven by showing that a counterexample over C would translate into a counterexample in some algebraic extension of a finite field. Le théorème d'Ax-Grothendieck pour les nombres complexes peut donc être démontré en montrant qu'un contre-exemple sur C se traduirait en un contre-exemple dans une certaine extension algébrique d'un corps fini.
